Discussion Share Pr n Plajaran Yg gak dipahami

wew...gw pengen jawab yang log-log an dolo neh...belom ada yang jawab kan?

hehe...gene neh...ehm...

log x kita misalkan dengan a

ato log x = a

maka dapat kita tulis ulang

a^2 - a*akar(2*a-1) -4*a + 2 =0

yang ada akarnya dipindahin ke ruas kanan

a^2 - 4*a + 2 = a*akar(2*a-1)

kedua ruas dikalikan

(a^2 - 4*a + 2)^2 = ( a*akar(2*a-1))^2

menjadi :

a^4 - 8*a^3 +20*a^2 - 16*a +4 = (a^2)*(2*a - 1)

kemudian ruas kanan dipindahkan ke ruas kiri menjadi

a^4 - 10*a^3 +20*a^2 - 16*a +5 = 0

oke (huff capek juga ngetiknya....)...

trus...karena itu adalah akar-akar persamaan pangkat 4, maka ada nilai 4 akar yang harus dicari....

ditanya di soal adalah nilai perkalian x nya...

dari persamaan terakhir didapatkan nilai a1, a2, a3, dan a4 (akar2 nya)

dulu disekolah diketahui untuk akar2 pers kuadrat

x1 + x2 = -b/a

kemudian dari rumus akar- akar pers pangkat 4


a1 + a2 + a3 + a4 = -b/a (bedakan a yang diruas kanan dengan yang diruas kiri)

maka

log x1 + log x2 + log x3 + log x4 = -(-10/1) --- nilai b = -10, dan a = 1 (dari pers. terakhir)

trus diketahui bahwa log a + log b = log ab

maka

log x1 + log x2 + log x3 + log x4 = log x1x2x3x4

jadi
log x1x2x3x4 = 10

x1x2x3x4 = perkalian nilai x nya

maka didapatkan x1x2x3x4 = 10^10

oke...huff...capek...mudah2an jawabannya bener....hehehe...bener gak sih?

CMIIW

 

Sampe sini sama persis sama hitungan gw..

Yg ini jadinya:

a^4 - 10*a^3 +21*a^2 - 16*a +4 = 0

Kan -1 yg disebelah kanan dikaliin a^2 dulu sebelum pindah ke kiri.. CMIIW..

Ga bisa gitu bro, x1 + x2 = -b/a kan rumus persamaan kuadrat ga bisa buat pangkat empat.. CMIIW..

Klo pangkat empat, klo solusinya ga pake koma2an sih masih bisa dipaksain, klo ga ya gw taunya harus pake software, maklum kuliah di teknik..

 

Setau gw dicobain dulu bisa ga sudut yg dicari dijadiin sudut istimewa pake rumus2 ini:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

sin 2A = 2 sin A cos A




Klo pake rumus2 di atas ga bisa, biasanya disoalnya ada tambahan sudut yg ga diketahui, misal sin 2 = A, cos 2 = B, jadinya:

sin 47 = (sin 45 + 2)
= sin 45 cos 2 + cos 45 sin 2

dapetkan solusinya.. CMIIW, gw SMA udah 9 tahun yg lalu..

 

Ooh.. baru sadar nyari sin 2 derajatnya bukan yg pake rumus SMA ya.. Kirain nih thread buat pelajaran SMA..

Coba jawab deh.. Maksudnya yg pake deret taylor ya?? Jadinya rumus sin begini:


Itu jg sinnya satuannya ga boleh derajat harus radian.. Jadinya
2 derajat = 0,035 radian

Pake rumus:
sin 2 derajat = 0,035 - 1/6 * (0,035)^3 + 1/120 * (0,035)^5 - 1/5040 * (0,035)^7 + ...

sin 2 derajat = 0,035 - 7,147 * 10^-6 + 4,377 * 10^-8 - 1,277 * 10^-14 + ...

sin 2 derajat = 0,035 (sama kan kaya pake kalkulator)..

CMIIW..

 

Wah iya bener...jadinya a^4 - 10*a^3 +21*a^2 - 16*a + 4 = 0

Sankyu..sangkyu...iss:

Mmm...bisa bro...d buku Mavek gw ada kok ama sekalian pembuktiannya....wa mo bikin pembuktiannya disini tapi bingung gimana bikinnya...Jadi gak perlu kalkulator...iss:



jadi dari pers a^4 - 10*a^3 +21*a^2 - 16*a + 4 = 0,

log x1 + log x2 + log x3 + log x4 = -(-10/1) --- nilai b = -10, dan a = 1


maka

log x1x2x3x4 = 10

x1x2x3x4 = perkalian nilai x nya

maka didapatkan x1x2x3x4 = 10^10


hohoho...oke dah...

sebenarnya soal ini mirip ama soal pas gw ikut lomba matematika, cuma disini pers akar2nya cuma ampe pangkat 3...

 

Oiya kayanya bener.. Klo gw tes hasil akar2 persamaan pangkat empat sama dengan 1, 2, 3, dan 4 berartikan persamaanya jadi
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0
(x^2-3*x+2)*(x^2-7*x+12)=0
x^4-10*x^3+35*x^2-50*x+24=0

klo pake rumusnya:
x1+x2+x3+x4=-b/a=-(-10)/1=10
Klo dijumlahin manual x1+x2+x3+x4=1+2+3+4=10..

Sama kan, berarti soal yg ini udah selesai donk..

Wow ikut lomba matematika.. Pantesan jago..

 

HAha...udah lama bro...tinggal sejarah itu mah....

Soalnya sekarang udah kuliah.....udah banyak yang lupa yang begituan....makanya pas baca ni soal awalnya bikin ...

 

^
pda pernah ikut lomba mat smua ya?


klo bsa share" juga donk soal"nya

 

gimana caranya kamu ngitung eksak pake deret taylor
yang gw perlukan itu nilai eksak...

 

^
mksdnya ngitung cpt nilai dr sin 47 ya bro?
emank ada bro?

 

bukan, intinya gini, gw pengen nyari sin 47 derajat...
gimana caranya?
anak SD kelas 1 pun tau kalo 45+2=47, tapi nyari sin 2 drjt itu susah abis...
jadinya, mesti ada cara lain...
kalo ga ngerti, intinya carilah nilai dari sin 47 derajat...

 

Memangnya klo pake deret taylor kenapa ya?? Yg di atas kan gw cuma nyontohin nyari sin 2. Klo misalnya nyari sin 47, maka

47 derajat = 0,82 radian
Pake rumus deret taylornya:
sin 47 derajat = 0,82 - 1/6*(0,82)^3+1/120*(0,82)^5-1/5040*(0,82)^7
= 0,82 - 0,092 + 0,003 - 0,00005
= 0,731

Klo pake kalkulator dapetnya sin 47 = 0,731353701 (hasilnya sama kan)..

 

err, perasaan gw minta nilai eksak dari sin 47 drjt...
kalo ga nyari nilai eksak, gw juga bisa dengan mencet kalkulator...

 

Ga ngerti maksud nilai eksak, udah bertahun2 yg lalu belajar ginian, emangnya nilai eksak dari sin 47 berapa ya??

 

hahaha..dulu lupa sekarang g bisa.hehe

 

^
hoi, no junk please

nilai eksak itu intinya ga ada koma2....misalnya, nilai eksak tan 30 derajat itu satu dibagi akar-tiga...

 

waduh...nilai sin 2 ya?...

tapi kalo nyari nilai eksak sin 3 sih gw kayaknya masi bisa deh....iss:

 

Jadinya definisi nilai eksak itu menurut bro meganyo itu, sudut sama nilai trigonometrinya harus memiliki angka yg "cantik" ya.. Itu bukannya berlaku cuma buat sudut istimewa doank ya.. Misalnya ambil contoh hasil dari sin 48,59037789 = 0,75 atau 3/4. Hasilnya "cantik" tapi nilai sudutnya "jelek". Sama juga kaya sin 47 = 0,731353701. Nilai sudutnya "cantik" tapi hasil sinusnya "jelek".

Makanya sudut 0, 30, 45, 60 dan 90 termasuk sudut istimewa, karena nilai sudut dan hasil trigonometrinya sama2 "cantik".

Itu menurut gw loh, tolong diralat klo ada yang salah..

 

Bro2 sekalian masih ada soal yang lain gak? (soal yang sin 47 susah euy...)

Share disini bro mumpung otak lagi pengen diasah ni....